Vermenigvuldigen

Vermenigvuldigen is het herhaaldelijk optellen van hetzelfde getal. 4 x 5 (4 maal 5, 4 keer 5) is dus hetzelfde als 5 + 5 + 5 +5.

Het getal 4 is in bovenstaand voorbeeld de vermenigvuldiger, 5 is het vermenigvuldigtal. Het resultaat (20) noemt men het product. Net zoals de optelling is de vermenigvuldiging commutatief, dus mogen de vermenigvuldiger en verminigvuldigtal omgewisseld worden.

Omdat het niet de bedoeling is om een vermenigvuldiging telken terug om te zetten in een optelling, zijn er een aantal hulpmiddeltjes die ons kunnen helpen bij het efficient berekenen.

De basis van dit alles zijn de maaltafels. Dit zijn tabellen van alle mogelijke vermenigvuldigingen van 0 tot 10. Een overzichtje:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 x 1 = 0 0 x 2 = 0 0 x 3 = 0 0 x 4 = 0 0 x 5 = 0 0 x 6 = 0 0 x 7 = 0 0 x 8 = 0 0 x 9 = 0 0 x 10 = 0
1 x 1 = 1 1 x 2 = 2 1 x 3 = 3 1 x 4 = 4 1 x 5 = 5 1 x 6 = 6 1 x 7 = 7 1 x 8 = 8 1 x 9 = 9 1 x 10 = 10
2 x 1 = 2 2 x 2 = 4 2 x 3 = 6 2 x 4 = 8 2 x 5 = 10 2 x 6 = 12 2 x 7 = 14 2 x 8 = 16 2 x 9 = 18 2 x 10 = 20
3 x 1 = 3 3 x 2 = 6 3 x 3 = 9 3 x 4 = 12 3 x 5 = 15 3 x 6 = 18 3 x 7 = 21 3 x 8 = 24 3 x 9 = 27 3 x 10 = 30
4 x 1 = 4 4 x 2 = 8 4 x 3 = 12 4 x 4 = 16 4 x 5 = 20 4 x 6 = 24 4 x 7 = 28 4 x 8 = 32 4 x 9 = 36 4 x 10 = 40
5 x 1 = 5 5 x 2 = 10 5 x 3 = 15 5 x 4 = 20 5 x 5 = 25 5 x 6 = 30 5 x 7 = 35 5 x 8 = 40 5 x 9 = 45 5 x 10 = 50
6 x 1 = 6 6 x 2 = 12 6 x 3 = 18 6 x 4 = 24 6 x 5 = 30 6 x 6 = 36 6 x 7 = 42 6 x 8 = 48 6 x 9 = 54 6 x 10 = 60
7 x 1 = 7 7 x 2 = 14 7 x 3 = 21 7 x 4 = 28 7 x 5 = 35 7 x 6 = 42 7 x 7 = 49 7 x 8 = 56 7 x 9 = 63 7 x 10 = 70
8 x 1 = 8 8 x 2 = 16 8 x 3 = 24 8 x 4 = 32 8 x 5 = 40 8 x 6 = 48 8 x 7 = 56 8 x 8 = 64 8 x 9 = 72 8 x 10 = 80
9 x 1 = 9 9 x 2 = 18 9 x 3 = 27 9 x 4 = 36 9 x 5 = 45 9 x 6 = 54 9 x 7 = 63 9 x 8 = 72 9 x 9 = 81 9 x 10 = 90
10 x 1 = 10 10 x 2 = 20 10 x 3 = 30 10 x 4 = 40 10 x 5 = 50 10 x 6 = 60 10 x 7 = 70 10 x 8 = 80 10 x 9 = 90 10 x 10 = 100

Zoals je kan zien geeft een vermenigvuldiging met 0 steeds 0 als resultaat. 0 is hier een opslorpend getal. Een getal vermenigvuldigen met 1 geeft dan weer dat zelfde getal, omdat 1 het neutraal element is.

Naast de maaltafels zijn er nog een aantal trukjes om het wat vlotter te laten gaan. Zo is vermenigvuldigen met 9 gemakkelijk te doen door te vermenigvuldigen met 10 om daarna er nog 1 maal het getal af te trekken. 9 x 7 is dus 10 x 7 = 70, om daarna 70 - 7 = 63 te doen. Naar analogie is vermenigvuldigen met bv 12 hetzelfde als vermenigvuldigen met 10, en dan nog 2 keer dat getal bij te doen. Dit noemt men distributiviteit. 7 x 12 = 7 x (10 + 2) = 7 x 10 + 7 x 2 = 70 + 14 = 84.

Vermenigvuldigen met 5 is dan weer gemakkelijk te doen door te vermenigvuldigen met 10, om daarna te delen door 2.

Een alternatief is de som van meerdere producten te nemen. 12 * 32 is hetzelfde als (10 + 2) * (30 + 2) = 10 * 30 + 10 * 2 + 2 * 30 + 2 * 2 = 300 + 20 + 60 + 4 = 384. Hoe groter de getallen, hoe meer je echter moet onthouden, wat deze methode minder geschikt maakt (in dit geval is beter om slecht 1 getal op te splitsen, nl de 12 in 10 en 2. 10 * 32 + 2 * 32 = 320 + 64 = 384.